IGNOU AST 1 SOLVED ASSIGNMENT

AST 1 2025 - English

Course Code: AST-01

Assignment Code: AST-01/TMA/2025

Maximum Marks: 100

1. Following is the distribution of marks (out of 25) obtained by 10 students in Physics and Mathematics.

Draw a scatter diagram for all the 10 students and calculate the correlation between marks of Physics and Mathematics.

b) Two cards are drawn simultaneously or successively without replacement from a well-shuffled deck of 52 cards. Find the probability distribution of number of aces (x). Give a graphical representation of probability distribution.

2. a) There are two samples of 1200 and 900 people drawn from populations respectively, which have 30% and 25% of fair-haired people. Test whether the samples drawn from this population maintain difference or not. (Use = 0.05)

b) A bicycle shop sells the following number of bicycles from 1990 to 2000.

Compute the first three moving averages of length 3 for the bicycle sales data and place them in line with the corresponding year.

3. a) Two samples of 9 and 8 sizes give the sum of squares of deviations from respective means equal to 160 and 91 inches squares. Test whether these samples have been drawn from same normal population or not? (Use = 0.05)

b) In a locality of 18,000 families, a random sample of 840 families was taken. Of these 840 families, 206 families were found to have a monthly income of Rs. 500 or less. Give the confidence interval for the families having income Rs. 500 or less.

4. a) Plating of gold on wrist watches requires a chemical called AiCI₃. Concentration of the chemical that is added to the solution is an important factor. The objective is to choose that concentration for which plating is uniform. Three concentration of AiCI₃ chosen were 5%, 15% and 20%. These were added in the solution and plating was done and thickness (in units) measured on 5 samples is gives below.

Use ANOVA to comment on whether the concentration of AiCI, gives same result or not. (Use =0.05)

b) Consider a population of 11 schools from which a sample of size 3 is to be selected. List all the possible samples by circular systematic sampling.

5. a) Consider the case of tossing two dices. Let

A: be the event of getting an odd total

B: the event of getting on the first dice, and

C: the event of getting a total of seven on two dices.

Then

(i) Find P(A∩C), P(A∩B) and P(B∩C).

Check whether A,B and C are independent or not. Give reasons for your answers.

b) It is desired to estimate average annual wool yield per sheep for a herd of 150 at a certain farm house using stratified simple random sampling. Sheeps in the herd are to be grouped into three strata on the basis of first shaving in days. Optimum method sample allocation is said to be used for selecting the overall sample of 25 sheeps from the three strata. Determine approximately optimum strata boundaries using the information on first shaving given below.

Shaving days		No. of Sheep (f )
30-70		6					2. 45
70-110		2					1.414
110-150		1					1
150-190		4					2
190-230		2					1.414
230-270		7					2. 646
270-310		8					2.828
310-350		20					4.472
350-390		10					3.162
390-430		25					5
430-470		40					6. 325
470-510		25					5

6. a) Find the probability that at most 5 defective fuses will be found in a box of 200, if experience shows that 20% of such fuses are defective.

b) The following table gives the hours spent by 50 students in the playground in a week:

Calculate the mean median and standard deviation of the hours required by students.

c) In a television appearance, an MLA from a state asks voters in that state to indicate whether the MLA should vote against or for a particular piece of legislation. The MLA office receives 4100 replies. Since voters from western part tends to be democrats while those from eastern parts tend to e communists, the MLA divides the replies on the basis of their geographical origin. 68% of the replies from the western part are against the legislation and 36% of the replies from the eastern part are against it.

(i) Did the MLA carry out a stratified sampling?

(ii) Did the MLA carry out a stratified random sampling?

(iii) How would you justify the sample design?

(iv) What improvements would you suggest?

7. a) At a call centre, callers have to wait till an operator is ready to take their call. To monitor this process, 5 calls were recorded every hour for the 8-hour working day. The data below shows the waiting time in weeks:

Compute the control limits for x and R -charts. Draw the control charts for x and ,R and comments.

b) Write three advantage and three disadvantage of using a sampling approach instead of a census approach for studying a characteristic.

8. a) A shop manufacturer is trying to determine whether or not to market a new type of shop. It chooses a random samples of equivalent size in England and France. It asks each of the people in each sample to try the new soap, and see whether he or she likes it better than other soaps. The results are as follows:

Test the hypothesis that there are international difference in the proportion of people who prefer the new soap, using 5% level of significance.

b) Suppose from a total of 120 guava trees, 5 clusters of 4 trees each selected and the yield (in kg) is recorded below:

Estimate the average yield per tree and its standard error.

9. a) A manufacture of rayon wants to compare that the yield strength of 11⋅5 kg/mm² is met or not at 5% level of significance. The manufacturer draws a sample and calculates the mean to be 12⋅8kg/ 2 mm and the standard derivation is known to be 2⋅0kg/ mm . 2 Carry out the statistical test appropriate for this.

b) A box contains 10 screws, 3 of which are defective. Two screws are drawn at random. Find the probability that none of them is defective, if the sample is drawn

(i) with replacement,

(ii) without replacement.

c) A researcher measures the temperature of a solution 5 times. The observations are 25, 32, 27, 29, 30 °C . Determine an unbiased estimate of the temperature.

10. Which of the following statements are true? Give reasons for your answer.

(i) F-distribution is always used in goodness of fit.

(ii) Measure of central tendency in a data set refers to the extent to which the observations are scattered.

(iii) A process is said to be under assignable cause when the points are above the VCL link of ( chart. ,R)

(iv) Simple random sampling is done by using random number tables where the probability of drawing a digit is 0⋅ .1

(v) All time series have a trend.

AST 1 2026 - English

Assignment

Course Code: AST-01

Assignment Code: AST-01/TMA/2026

Maximum Marks: 100

1. Which of the following statements are true? Give reasons for your answer.

(i) F-distribution is always used in goodness of fit.

(ii) Measure of central tendency in a data set refers to the extent to which the observations are scattered.

(iii) A process is said to be under assignable cause when the points are above the VCL link of () chart.

(iv) Simple random sampling is done by using random number tables where the probability of drawing a digit is 0⋅ 1.

(v) All time series have a trend.

2. a) Following is the distribution of marks (out of 25) obtained by 10 students in Physics and Mathematics.

Xi2​

Yi2​

XiYi

Draw a scatter diagram for all the 10 students and calculate the correlation between marks of Physics and Mathematics.

b) Two cards are drawn simultaneously or successively without replacement from a well-shuffled deck of 52 cards. Find the probability distribution of number of aces (x). Give a graphical representation of probability distribution.

3. a) There are two samples of 1200 and 900 people drawn from populations respectively, which have 30% and 25% of fair-haired people. Test whether the samples drawn from this population maintain difference or not. (Use  ) 

b) A bicycle shop sells the following number of bicycles from 1990 to 2000.

Compute the first three moving averages of length 3 for the bicycle sales data and place them in line with the corresponding year.

4. a) Two samples of 9 and 8 sizes give the sum of squares of deviations from respective means equal to 160 and 91 inches squares. Test whether these samples have been drawn from same normal population or not? (Use  ) 

b) In a locality of 18,000 families, a random sample of 840 families was taken. Of these 840 families, 206 families were found to have a monthly income of Rs. 500 or less. Give the confidence interval for the families having income Rs. 500 or less.

5. a) Plating of gold on wrist watches requires a chemical called AiCl₃. Concentration of the chemical that is added to the solution is an important factor. The objective is to choose that concentration for which plating is uniform. Three concentration of AiCI₃ chosen were 5%, 15% and 20%. These were added in the solution and plating was done and thickness (in units) measured on 5 samples is gives below.

Use ANOVA to comment on whether the concentration of AiCI₃ gives same result or 3 not. (Use  ) 

b) Consider a population of 11 schools from which a sample of size 3 is to be selected. List all the possible samples by circular systematic sampling.

6. a) Consider the case of tossing two dices. Let

A : be the event of getting an odd total

B : the event of getting on the first dice, and

C : the event of getting a total of seven on two dices.

Then

(i) Find  and  .

 Check whether A,B and C are independent or not. Give reasons for your answers.

b) It is desired to estimate average annual wool yield per sheep for a herd of 150 at a certain farm house using stratified simple random sampling. Sheeps in the herd are to be grouped into three strata on the basis of first shaving in days. Optimum method sample allocation is said to be used for selecting the overall sample of 25 sheeps from the three strata. Determine approximately optimum strata boundaries using the information on first shaving given below.

 7. a) Find the probability that at most 5 defective fuses will be found in a box of 200, if experience shows that 20% of such fuses are defective.

b) The following table gives the hours spent by 50 students in the playground in a week:

Calculate the mean median and standard deviation of the hours required by stud

c) In a television appearance, an MLA from a state asks voters in that state to indicate whether the MLA should vote against or for a particular piece of legislation. The MLA office receives 4100 replies. Since voters from western part tends to be democrats while those from eastern parts tend to e communists, the MLA divides the replies on the basis of their geographical origin. 68% of the replies from the western part are against the legislation and 36% of the replies from the eastern part are against it.

(i) Did the MLA carry out a stratified sampling?

(ii) Did the MLA carry out a stratified random sampling?

(iii) How would you justify the sample design?

(iv) What improvements would you suggest?

8. a) At a call centre, callers have to wait till an operator is ready to take their call. To monitor this process, 5 calls were recorded every hour for the 8-hour working day. The data below shows the waiting time in weeks:

Compute the control limits for  and R--charts. Draw the control charts for  and ,R and comments.

b) Write three advantage and three disadvantage of using a sampling approach instead of a census approach for studying a characteristic.

9. a) A shop manufacturer is trying to determine whether or not to market a new type of shop. It chooses a random samples of equivalent size in England and France. It asks each of the people in each sample to try the new soap, and see whether he or she likes it better than other soaps. The results are as follows:

Test the hypothesis that there are international difference in the proportion of people who prefer the new soap, using 5% level of significance.

b) Suppose from a total of 120 guava trees, 5 clusters of 4 trees each selected and the yield (in kg) is recorded below:

Estimate the average yield per tree and its standard error.

10. a) A manufacture of rayon wants to compare that the yield strength of 11⋅5 kg/ mm² is met or not at 5% level of significance. The manufacturer draws a sample and calculates the mean to be 12⋅8kg/ mm² and the standard derivation is known to be 2⋅0kg/ mm² . Carry out the statistical test appropriate for this.

b) A box contains 10 screws, 3 of which are defective. Two screws are drawn at random. Find the probability that none of them is defective, if the sample is drawn

(i) with replacement,

(ii) without replacement.

c) A researcher measures the temperature of a solution 5 times. The observations are 25, 32, 27, 29, 30 ^o C. Determine an unbiased estimate of the temperature.

AST 1 2025 - Hindi

सत्रीय कार्य

पाठ्यक्रम कोड: ए एस टी -01

सत्रीय कार्य कोड: ए एस टी - 07/ टी एम ए/2025

अधिकतम अंक: 100

1. नीचे 10 छात्रों द्वारा भौतिकी और गणित में (25 में से) प्राप्त किए गए अंकों का बंटन दिया गया है:

सभी 10 छात्रों का एक प्रकीर्ण आरेख बनाइए और भौतिकी तथा गणित में प्राप्त किए गए अंकों के बीच का सहसंबंध गुणांक निकालिए।

(ख) अच्छी तरह से फेंटी गई ताश के 52 पत्तों की गड्डी से एक साथ बिना प्रतिस्थापन के दो पत्ते खींचे गए हैं। इक्कों की संख्या (x). का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए। प्रायिकता बंटन का एक ग्राफीय निरूपण प्रस्तुत कीजिए।

2. (क) उन जनसंख्याओं से 1200 लोगों और 900 लोगों के प्रतिदर्श लिए गए हैं जिनमें क्रमशः 30% और 25% गोरे बाल वाले लोग हैं। इस बात का परीक्षण कीजिए कि इस जनसंख्या से लिए प्रतिदर्श में अंतर बना रहता है या नहीं। (यहाँ = 0.05 का प्रयोग कीजिए) 

(ख) एक साइकिल की दुकान 1990 से 2000 तक निम्नलिखित संख्या में साइकिलें बेचती है।

साइकिलों के बिक्री आंकड़ों से लंबाई 3 के प्रथम तीन गतिमान औसत अभिकलित कीजिए और इन्हें संगत वर्ष की पंक्ति में रखिए।

3. क) 9 और 8 साइजों के दो प्रतिदर्शों के माध्यों के प्रति विचलनों के वर्गों का योगफल क्रमशः 160 और 91 इंच वर्ग प्राप्त होता है। इस बात का परीक्षण कीजिए कि ये प्रतिदर्श समान प्रसामान्य समष्टि से लिए गए हैं या नहीं? (यहाँ = 0.05 का प्रयोग कीजिए) 

ख) 18,000 परिवारों वाले एक मुहल्ले से 840 परिवारों का एक यादृच्छिक प्रतिदर्श लिया गया है। इन 840 परिवारों के 206 परिवारों की मासिक आय 500 रू. या इससे कम है। 500 रू. या इससे कम आय वाले परिवारों का विश्वास्यता अंतराल ज्ञात कीजिए।

4. क) हाथ की घड़ियों पर सोने का पानी चढ़ाने के लिए एआईसीआई3. नामक रासायनिक पदार्थ का प्रयोग किया जाता है। घोल में रसायन के सांद्रण का पता होना आवश्यक होता है। हमारा उद्देश्य एक ऐसे सांद्रण का प्रयोग करना है, जिससे कि सोने का लेपन एकसमान रूप से हो सके। चुने हुए तीन एआईसीआई, के सांद्रण 5%, 15% और 20% थे। इन्हें घोल में मिला दिया गया और इससे लेपन किया गया और नीचे दिए गए 5 प्रतिदर्शों पर इनकी मोटाई (इकाई में) मापी गई जो कि निम्न है:

AiCI₃ , के सांद्रण से समान परिणाम प्राप्त होते हैं या नहीं, इस पर टिप्पणी देने के लिए ANOVA(यहाँ = 0.05 का प्रयोग कीजिए)

(ख) 11 विद्यालयों की एक समष्टि लीजिए जिससे साइज 3 के एक प्रतिदर्श का चयन करना है। वृत्तीय व्यवस्थित प्रतिचयन से सभी संभव प्रतिदर्शों की सूची बनाइए।

5. क) दो पासों को फेंकने वाली स्थिति लीजिए। मान लीजिए

अ : एक विषम जोड़ पाने की घटना को प्रकट करता है,

बी: पहले पासे पर एक (1) पाने की घटना को प्रकट करता है, तथा

सी: दो पासों पर, सात का योगफल पाने की घटना को प्रकट करता है।

तब

(i) P(A∩C), P(A∩B) and P(B∩C) - ज्ञात कीजिए।

(ii) सत्यापित कीजिए A,B और C स्वतंत्र हैं या नहीं। कारण सहित अपने उत्तर बताइए।

ख) स्तरित सरल यादृच्छिक प्रतिचयन का प्रयोग करके एक फार्म हाउस पर 150 भेड़ों के झुंड से प्रति भेड़ ऊन का औसत वार्षिक उत्पादन का आकल ज्ञात करना है। इसके लिए झुंड के भेड़ों को दिन में प्रथम शेविंग के आधार पर तीन स्तरों में वर्गीकृत करना होता है। यह माना जाता है कि तीन स्तरों से 25 भेड़ों के समग्र प्रतिदर्श का चयन करने के लिए प्रतिदर्श-नियतन की इष्टतम विधि का प्रयोग किया जाता है। निम्नलिखित प्रथम शेविंग पर प्राप्त सूचना के आधार पर सन्निकटतः इष्टतम स्तर परिसीमाएँ ज्ञात कीजिए :

शेविंग दिन		भेड़ों की संख्या  (f )
30-70		6					2. 45
70-110		2					1.414
110-150		1					1
150-190		4					2
190-230		2					1.414
230-270		7					2. 646
270-310		8					2.828
310-350		20					4.472
350-390		10					3.162
390-430		25					5
430-470		40					6. 325
470-510		25					5

6. a) यदि अनुभव से यह पता चलता हो कि 20% बल्ब खराब होते हैं, तो इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि 200 बल्बों वाले बक्से में अधिक-से-अधिक 5 खराब बल्ब मिलेंगे।

b) निम्नलिखित सारणी 50 विद्यार्थियों द्वारा किसी सप्ताह में खेल के मैदान में व्यतीत किए गए घण्टों को दर्शाती है :

विद्यार्थियों द्वारा वांछित घण्टों के माध्य और मानक विचलन परिकलित कीजिए।

c) एक दूरदर्शन के प्रोग्राम के माध्यम से एक राज्य का विधायक (मला) उस राज्य के मतदाताओं से यह पूछता है कि वे यह बताएँ कि उस विधायक को एक विशिष्ट विधेयक के पक्ष में मतदान करना चाहिए या विरोध में। उस विधायक के कार्यालय को 4100 उत्तर प्राप्त होते हैं। क्योंकि पश्चिमी भाग के मतदाताओं की प्रवृत्ति लोकतंत्र की ओर है और पूर्वी भाग के मतदाताओं की प्रवृत्ति साम्यवाद की ओर है, इसलिए वह विधायक प्राप्त उत्तरों में से 68% विधेयक के विरोध में हैं तथा पूर्वी भाग में उत्तरों में से 36% विधेयक के विरोध में हैं।

(i) क्या विधायक ने एक स्तरित प्रतिचयन किया था?

(ii) क्या विधायक ने एक स्तरित यादृच्छिक प्रतिचयन किया था?

(iii) आप इस प्रतिदर्श डिज़ाइन का औचित्य किस प्रकार दे सकेंगे?

(iv) आप इसमें सुधार के लिए क्या सुझाव देना चाहेंगे?

7. a) एक कॉल सेंटर पर, कॉल करने वाले को तब तक प्रतीक्षा करनी होती है जब तब कि ऑपरेटर उनकी कॉल ग्रहण करने के लिए तैयार नहीं हो जाता। इस प्रक्रिया को सुचारू रूप से चलाने के लिए, 8 घंटे वाले कार्य दिवस में प्रति घंटे 5 कॉल रिकॉर्ड की गई। नीचे दिए गए आँकड़े सप्ताहों में प्रतीक्षा समय दर्शाते हैं:

और R-चाटों के लिए नियंत्रण सीमाएँ अभिकलित कीजिए। और R के लए नियंत्रण चार्ट खींचिए और अपने विचार प्रकट कीजिए।

b) किसी अभिलक्षणिक के अध्ययन के लिए, जनसंख्या अभिगम के स्थान पर प्रतिदर्श अभिगम का प्रयोग करने के तीन लाभ और तीन हानियाँ लिखिए।

8. a) एक साबुन निर्माता यह निर्धारित करने का प्रयत्न करता है कि वह एक नए प्रकार के साबुन को बाजार में लाए या नहीं। वह संयुक्त राज्य अमेरिका से 300 व्यक्तियों का एक यादृच्छिक प्रतिदर्श चुनता है तथा इसी साइजों के प्रतिदर्श इंग्लैंड और फ्रांस से चुनता है। वह प्रत्येक प्रतिदर्श के प्रत्येक व्यक्ति से कहता है कि वह इस नए साबुन का प्रयोग करे और देखे कि वह इसे अन्य साबुनों की तुलना में अच्छा मानता है या नहीं। इससे प्राप्त परिणाम निम्नलिखित हैं:

5% सार्थकता के स्तर का उपयोग करते हुए, इस परिकल्पना की जाँच कीजिए कि नए साबुन को पसंद करने वाले व्यक्तियों के समानुपात (या सादृश्य) में अंतर्राष्ट्रीय अंतर है।

ख) मान लीजिए कि अमरूद के कुल 120 पेड़ों में से 5 गुच्छे चुने जाते हैं जिनमें से प्रत्येक में 4 पेड़ हैं तथा इनका उत्पादन (केजी में) नीचे दिया गया है :

प्रति पेड़ औसत उत्पादन और उसकी मानक त्रुटि का आकलन कीजिए।

9. क) रेयॉन का एक निर्माता इस बात की तुलना करना चाहता है कि 5% सार्थकता के स्तर पर 11.5 kg/mm² का पराभव सामर्थ्य मिल रहा है या नहीं। वह निर्माता इसमें से एक प्रतिदर्श लेता है तथा परिकलित करता है कि इसका माध्य 12.8 kg/mm² है और मानक विचलन 2.0 kg/mm² है। इसके लिए उपयुक्त सांख्यिकीय परीक्षण कीजिए।

ख) एक बॉक्स में 10 पेंच हैं, जिनमें से 3 खराब हैं। इसमें से यादृच्छिक रूप से 2 पेंच निकाले जाते हैं। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इनमें से कोई भी पेंच खराब नहीं होगा, यदि प्रतिदर्श

(i) प्रतिस्थापन के साथ निकाला जाता है,

(ii) बिना प्रतिस्थापन के निकाला जाता है।

c) एक अनुसंधानकर्ता एक घोल का तापमान पाँच बार मापता है। प्रेक्षण 25, 32, 27, 29, 30° क हैं। तापमान का एक अनभिनत आकल ज्ञात कीजिए।

10. निम्नलिखित कथनों में कौन-कौन से कथन सत्य हैं? कारण सहित अपना उत्तर दीजिए।

(i) सदा ही F-बंटन का प्रयोग फिट की उत्तमता के लिए किया जाता है।

(ii) एक आंकड़ा समुच्चय में केन्द्रीय प्रवृत्ति का माप उस सीमा तक होता है जिसमें प्रेक्षण प्रकीर्णित होते हैं।

(iii) एक प्रक्रम को निर्देश्य कारण के अधीन तब कहा जाता है जबकि बिंदु (,R) चार्ट की वी सी एल रेखा के ऊपर होते हैं।

(iv) यादृच्छिक संख्या सारणियों का प्रयोग करके सरल यादृच्छिक प्रतिचयन किया जाता है जहाँ एक अंक निकालने की प्रायिकता 0.1 है।

(v) सभी काल-श्रेणियों की एक उपनति होती है।

AST 1 2026 - Hindi

सत्रीय कार्य

पाठ्यक्रम कोड: ए एस टी -01

सत्रीय कार्य कोड: ए एस टी - 07/ टी एम ए/2026

अधिकतम अंक: 100

1. निम्नलिखित कथनों में कौन-कौन से कथन सत्य हैं? कारण सहित अपना उत्तर दीजिए। 

(i) सदा ही F-बंटन का प्रयोग फिट की उत्तमता के लिए किया जाता है।

(ii) एक आंकड़ा समुच्चय में केन्द्रीय प्रवृत्ति का माप उस सीमा तक होता है जिसमें प्रेक्षण प्रकीर्णित होते हैं।

(iii) एक प्रक्रम को निर्दश्य कारण के अधीन तब कहा जाता है जबकि बिंदु () चार्ट की VCL रेखा के ऊपर होते हैं।

(iv) यादृच्छिक संख्या सारणियों का प्रयोग करके सरल यादृच्छिक प्रतिचयन किया जाता है जहाँ एक अंक निकालने की प्रायिकता है।

(v) सभी काल-श्रेणियों की एक उपनति होती है।

1. (क) नीचे 10 छात्रों द्वारा भौतिकी और गणित में (25 में से) प्राप्त किए गए अंकों का बंटन दिया गया है :

Xi2​

Yi2​

XiYi

सभी 10 छात्रों का एक प्रकीर्ण आरेख बनाइए और भौतिकी तथा गणित में प्राप्त किए गए अंकों के बीच का सहसंबंध गुणांक निकालिए।

(ख) अच्छी तरह से फेंटी गई ताश के 52 पत्तों की गड्डी से एक साथ बिना प्रतिस्थापन के दो पत्ते खींचे गए हैं। इक्कों की संख्या (x) का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए। प्रायिकता बंटन का एक ग्राफीय निरूपण प्रस्तुत कीजिए।

3. (क) उन जनसंख्याओं से 1200 लोगों और 900 लोगों के प्रतिदर्श लिए गए हैं जिनमें क्रमशः 30% और 25% गोरे बाल वाले लोग हैं। इस बात का परीक्षण कीजिए कि इस जनसंख्या से लिए प्रतिदर्श में अंतर बना रहता है या नहीं। (यहाँ का प्रयोग कीजिए) (5)

(ख) एक साइकिल की दुकान 1990 से 2000 तक निम्नलिखित संख्या में साइकिलें बेचती है।

साइकिलों के बिक्री आंकड़ों से लंबाई 3 के प्रथम तीन गतिमान औसत अभिकलित कीजिए और इन्हें संगत वर्ष की पंक्ति में रखिए। 

4. (क) 9 और 8 साइजों के दो प्रतिदर्शों के माध्यों के प्रति विचलनों के वर्गों का योगफल क्रमशः 160 और 91 इंच वर्ग प्राप्त होता है। इस बात का परीक्षण कीजिए कि ये प्रतिदर्श समान प्रसामान्य समष्टि से लिए गए हैं या नहीं? (यहाँ का प्रयोग कीजिए) 

(ख) 18,000 परिवारों वाले एक मुहल्ले से 840 परिवारों का एक यादृच्छिक प्रतिदर्श लिया गया है। इन 840 परिवारों के 206 परिवारों की मासिक आय 500 रू. या इससे कम है। 500 रू. या इससे कम आय वाले परिवारों का विश्वास्यता अंतराल ज्ञात कीजिए। 

5. (क) हाथ की घड़ियों पर सोने का पानी चढ़ाने के लिए AiCl₃. नामक रासायनिक पदार्थ का प्रयोग किया जाता है। घोल में रसायन के सांद्रण का पता होना आवश्यक होता है। हमारा उद्देश्य एक ऐसे सांद्रण का प्रयोग करना है, जिससे कि सोने का लेपन एकसमान रूप से हो सके। चुने हुए तीन AiCl₃ के सांद्रण 5%, 15% और 20% थे। इन्हें घोल में मिला दिया गया और इससे लेपन किया गया और नीचे दिए गए 5 प्रतिदर्शों पर इनकी मोटाई (इकाई में) मापी गई जो कि निम्न है :

A_iCl₃ के सांद्रण से समान परिणाम प्राप्त होते हैं या नहीं, इस पर टिप्पणी देने के लिए ANOVA (यहाँ का प्रयोग कीजिए) 

(ख) 11 विद्यालयों की एक समष्टि लीजिए जिससे साइज 3 के एक प्रतिदर्श का चयन करना है। वृत्तीय व्यवस्थित प्रतिचयन से सभी संभव प्रतिदर्शों की सूची बनाइए। 

6. (क) दो पासों को फेंकने वाली स्थिति लीजिए। मान लीजिए

A : एक विषम जोड़ पाने की घटना को प्रकट करता है,

B : पहले पासे पर एक (1) पाने की घटना को प्रकट करता है, तथा

C : दो पासों पर, सात का योगफल पाने की घटना को प्रकट करता है।

तब

(i) और ज्ञात कीजिए।

(ii) सत्यापित कीजिए A, B और C स्वतंत्र हैं या नहीं। कारण सहित अपने उत्तर बताइए। 

(ख) स्तरित सरल यादृच्छिक प्रतिचयन का प्रयोग करके एक फार्म हाउस पर 150 भेड़ों के झुंड से प्रति भेड़ ऊन का औसत वार्षिक उत्पादन का आकलन ज्ञात करना है। इसके लिए झुंड के भेड़ों को दिन में प्रथम शेविंग के आधार पर तीन स्तरों में वर्गीकृत करना होता है। यह माना जाता है कि तीन स्तरों से 25 भेड़ों के समग्र प्रतिदर्श का चयन करने के लिए प्रतिदर्श-नियतत की इष्टतम विधि का प्रयोग किया जाता है। निम्नलिखित प्रथम शेविंग पर प्राप्त सूचना के आधार पर सन्निकटतः इष्टतम स्तर परिसीमाएँ ज्ञात कीजिए : 

 7. क) यदि अनुभव से यह पता चलता हो कि बल्ब खराब होते हैं, तो इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि 200 बल्बों वाले बक्से में अधिक-से-अधिक 5 खराब बल्ब मिलेंगे।

ख) निम्नलिखित सारणी 50 विद्यार्थियों द्वारा किसी सप्ताह में खेल के मैदान में व्यतीत किए गए घण्टों को दर्शाती है :

विद्यार्थियों द्वारा वांछित घण्टों के माध्य और मानक विचलन परिकलित कीजिए।

ग) एक दूरदर्शन के प्रोग्राम के माध्यम से एक राज्य का विधायक (MLA) उस राज्य के मतदाताओं से यह पूछता है कि वे यह बताएँ कि उस विधायक को एक विशिष्ट विधेयक के पक्ष में मतदान करना चाहिए या विरोध में। उस विधायक के कार्यालय को 4100 उत्तर प्राप्त होते हैं। क्योंकि पश्चिमी भाग के मतदाताओं की प्रवृत्ति लोकतंत्र की ओर है और पूर्वी भाग के मतदाताओं की प्रवृत्ति साम्यवाद की ओर है, इसलिए वह विधायक प्राप्त उत्तरों में से 68% विधेयक के विरोध में हैं तथा पूर्वी भाग में उत्तरों में से 36% विधेयक के विरोध में हैं।

(i) क्या विधायक ने एक स्तरित प्रतिचयन किया था?
(ii) क्या विधायक ने एक स्तरित यादृच्छिक प्रतिचयन किया था?
(iii) आप इस प्रतिदर्श डिज़ाइन का औचित्य किस प्रकार दे सकेंगे?
(iv) आप इसमें सुधार के लिए क्या सुझाव देना चाहेंगे?

8. क) एक कॉल सेंटर पर, कॉल करने वाले को तब तक प्रतीक्षा करनी होती है जब तक कि ऑपरेटर उनकी कॉल ग्रहण करने के लिए तैयार नहीं हो जाता। इस प्रक्रिया को सुचारू रूप से चलाने के लिए, 8 घंटे वाले कार्य दिवस में प्रति घंटे 5 कॉल रिकॉर्ड की गई। नीचे दिए गए आँकड़े सप्ताहों में प्रतीक्षा समय दर्शाते हैं :

और R-चार्टों के लिए नियंत्रण सीमाएँ अभिकलित कीजिए। और **R** के लिए नियंत्रण चार्ट खींचिए और अपने विचार प्रकट कीजिए।

ख) किसी अभिलक्षणिक के अध्ययन के लिए, जनसंख्या अभिगम के स्थान पर प्रतिदर्श अभिगम का प्रयोग करने के तीन लाभ और तीन हानियाँ लिखिए।

9. क) एक साबुन निर्माता यह निर्धारित करने का प्रयत्न करता है कि वह एक नए प्रकार के साबुन को बाज़ार में लाए या नहीं। वह संयुक्त राज्य अमेरिका से 300 व्यक्तियों का एक यादृच्छिक प्रतिदर्श चुनता है तथा इसी साइजों के प्रतिदर्श इंग्लैंड और फ्रांस से चुनता है। वह प्रत्येक प्रतिदर्श के प्रत्येक व्यक्ति से कहता है कि वह इस नए साबुन का प्रयोग करे और देखे कि वह इसे अन्य साबुनों की तुलना में अच्छा मानता है या नहीं। इससे प्राप्त परिणाम निम्नलिखित हैं :

5%  सार्थकता के स्तर का उपयोग करते हुए, इस परिकल्पना की जाँच कीजिए कि नए साबुन को पसंद करने वाले व्यक्तियों के समानुपात (या सादृश्य) में अंतर्राष्ट्रीय अंतर है।

ख) मान लीजिए कि अमरूद के कुल 120 पेड़ों में से 5 गुच्छे चुने जाते हैं जिनमें से प्रत्येक में 4 पेड़ हैं तथा इनका उत्पादन (kg में) नीचे दिया गया है :

प्रति पेड़ औसत उत्पादन और उसकी मानक त्रुटि का आकलन कीजिए।
10. क) रेयॉन का एक निर्माता इस बात की तुलना करना चाहता है कि सार्थकता के स्तर पर का पराभव सामर्थ्य मिल रहा है या नहीं। वह निर्माता इसमें से एक प्रतिदर्श लेता है तथा परिकलित करता है कि इसका माध्य है और मानक विचलन है। इसके लिए उपयुक्त सांख्यिकीय परीक्षण कीजिए।

ख) एक बॉक्स में 10 पेंच हैं, जिनमें से 3 खराब हैं। इसमें से यादृच्छिक रूप से 2 पेंच निकाले जाते हैं। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इनमें से कोई भी पेंच खराब नहीं होगा, यदि प्रतिदर्श

(i) प्रतिस्थापन के साथ निकाला जाता है,

(ii) बिना प्रतिस्थापन के निकाला जाता है।

ग) एक अनुसंधानकर्ता एक घोल का तापमान पाँच बार मापता है। प्रेक्षण हैं। तापमान का एक अनभिनत आकल ज्ञात कीजिए।