IGNOU BDP MTE 1 SOLVED ASSIGNMENT

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Session

MTE 1: Calculus

Title Name	IGNOU BDP MTE 1 SOLVED ASSIGNMENT
Type	Soft Copy (E-Assignment) .pdf
University	IGNOU
Degree	BACHELOR DEGREE PROGRAMMES
Course Code	BDP
Course Name	Bachelor Degree Programmes
Subject Code	MTE 1
Subject Name	Calculus
Year	2026
Session	-
Language	English Medium
Assignment Code	MTE 1/Assignment-1/2026
Product Description	Assignment of BDP (Bachelor Degree Programmes) 2026. Latest MTE 1 2026 Solved Assignment Solutions
Last Date of IGNOU Assignment Submission	Last Date of Submission of IGNOU BEGC-131 (BAG) 2025-26 Assignment is for January 2026 Session: 30th September, 2026 (for December 2025 Term End Exam). Semester Wise January 2025 Session: 30th March, 2026 (for June 2026 Term End Exam). July 2025 Session: 30th September, 2025 (for December 2025 Term End Exam).
Format	Ready-to-Print PDF (.soft copy)

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• Scoring: Designed to help students achieve 90+ marks.

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Included:

MTE 1 2025 - English

Assignment

(To be done after studying all the blocks)

Course Code: MTE-01

Assignment Code: MTE-01/TMA/2025

Maximum Marks: 100

1. Which of the following statements are true or false? Give reasons for your answer in the form of a short proof or a counter-example, whichever is appropriate.

a) The set {S ∈R :x² - 3x + 2 = 0}is an infinite set.

b) The greatest interger function is continuous on R.

c) $frac{d}{dx}left[int_{3}^{e^x}ln t,dt ight]=xe^x-ln 3.$

d) Every integrable function is monotonic.

e) a⊕b = a + b defines a binary operation on Q, the set of rational numbers.

2. a) Find the domain of the function f given by f(x) = $sqrt{frac{2-x}{x^2+1}}$

b) The set R of real numbers with the usual addition (+) and usual multiplication (.) is given. Define (*) on R as:

$a*b=frac{a+b}{2},forall a,binmathbb{R}.$

Is (*) associative in R? Is (.) distributive (*) in R? Check.

3. a) If z-1+2i|= 4, show that the point z+ i describes a circle. Also draw this circle.

b) Express $frac{x-1}{x^3-x^2-2x}$ as a sum of partial fractions.

4. a) Find the least value of a² sec² x + b² cosec²x, where a > 0,b>0.

b) Evaluate:

$intfrac{x^{2}cot^{-1}(x^{3})}{1+x^{6}}dx$

c) For any two sets S and T, show that:

S∪T = (S − T ) ∪ ( S ∩ T) ∪ (T − S).

Depict this situation in the Venn diagram.

5. a) Let f and g be two functions defined on R by:

$f(x)=x^{3}-x^{2}-8x+12$

$g(x)=egin{cases}frac{f(x)}{x+3},& ext{when}x eq-3\alpha,& ext{when}x=-3end{cases}$

i) Find the value of αfor which f is continuous at x = − .3

ii) Find all the roots of f(x) = 0.

b) Find the area between the curve y²(4-x) = x³and its asymptote parallel to y-axis.

6. a) If the revenue function is given by $frac{dR}{dx}=15+2x-x^{2},quad x$ being the input, find the maximum revenue. Also find the revenue function R, if the initial revenue is 0.

b) Trace the curve y² (x+1) = x² (3-x) clearly stating all the properties used for tracing it.

7. a) Find the length of the cycloid x = α(θ −sinθ),y = α 1( − cosθ) and show that the line θ = 2π/3 divides it in the ratio 1 : 3.

b) Find the condition for the curves, ax² by² =1 and a x² + b y ²= 1 intersecting orthogonally.

8. a) If y=e^m sin ^-1X, then show that $(1-x^2)y_{2}-xy_{1}-m^2y=0$ . Hence using Leibnitz’s formula, find the value of $(1-x^2)y_{n+2}-(2n+1)xy_{n+1}$ .

b) Find the largest subset of R on which the function :f R → R defined as:

$f(x)=egin{cases}2x&,x>5\x+5&,1leq xleq 5\|x|&,x<1end{cases}$

is continuous.

9. a) Solve the equation:

$x^{4}+15x^{3}+70x^{2}+120x+64=0$

given that its roots are in G.P.

b) Evaluate:

$lim_{x o 0}frac{ an x-sin x}{x^3}$

10. a) If $I_{m,n}=int x^3(log x)^n,dx$ , Show that:

$(m+1)I_{m,n}=x^{m+1}(log x)^{n}-nI_{m,n-1}$

Hence find the value of $int x^4(log x)^3,dx$ .

b) Verigy Lagrange’s mean value theorem for the function f defined by

$f(x)=2x^2-7x-10quad ext{over}quad[2,5]$

MTE 1 2026 - English

Assignment
(To be done after studying all the blocks)

Course Code: MTE-01
Assignment Code: MTE-01/TMA/2026
Maximum Marks: 100

1. Which of the following statements are true or false? Give reasons for your answer in the form of a short proof or a counter-example, whichever is appropriate.

a) The set $\{x \in \mathbf{R} : x^2 - 3x + 2 = 0\}$ is an infinite set.

b) The greatest interger function is continuous on $\mathbf{R}$ .

c) $\frac{d}{dx} \left[ \int_{3}^{e^x} \ln t \, dt \right] = x e^x - \ln 3$ .

d) Every integrable function is monotonic.

e) $a \oplus b = \sqrt{a + b}$ defines a binary operation on $\mathbf{Q}$ , the set of rational numbers.

2. a) Find the domain of the function f given by $f(x) = \sqrt{\frac{2-x}{x^2+1}}$ .

b) The set $\mathbf{R}$ of real numbers with the usual addition (+) and usual multiplication (.) is given. Define (*) on $\mathbf{R}$ as:

$$a * b = \frac{a+b}{2}, \quad \forall a, b \in \mathbf{R}.$

Is (*) associative in $\mathbf{R}$ ? Is (.) distributive over (*) in $\mathbf{R}$ ? Check.

3. a) If $|z - 1 + 2i| = 4$ , show that the point z + i describes a circle. Also draw this circle.

b) Express $\frac{x-1}{x^3 - x^2 - 2x}$ as a sum of partial fractions.

4. a) Find the least value of $a^2 \sec^2 x + b^2 \text{cosec}^2 x$ , where a > 0, b > 0.

b) Evaluate:

$$\int \frac{x^2 \cot^{-1}(x^3)}{1 + x^6} dx$

c) For any two sets S and T, show that:

$$S \cup T = (S - T) \cup (S \cap T) \cup (T - S).$

Depict this situation in the Venn diagram.

5. a) Let f and g be two functions defined on R by:

$f(x) = x^3 - x^2 - 8x + 12$

and $g(x) = \begin{cases} \frac{f(x)}{x+3}, & \text{when } x \neq -3 \\ \alpha, & \text{when } x = -3 \end{cases}$

i) Find the value of $\alpha$ for which f is continuous at $x = -3$ .

ii) Find all the roots of $f(x) = 0$ .

b) Find the area between the curve $y^2(4 - x) = x^3$ and its asymptote parallel to y-axis.

6. a) If the revenue function is given by $\frac{dR}{dx} = 15 + 2x - x^2$ , x being the input, find the maximum revenue. Also find the revenue function R, if the initial revenue is 0.

b) Trace the curve $y^2(x + 1) = x^2(3 - x)$ , clearly stating all the properties used for tracing it.

7. a) Find the length of the cycloid $x = \alpha(\theta - \sin \theta), y = \alpha(1 - \cos \theta)$ and show that the line $\theta = \frac{2\pi}{3}$ divides it in the ratio 1 : 3.

b) Find the condition for the curves, $ax^2 + by^2 = 1$ and $a'x^2 + b'y^2 = 1$ intersecting orthogonally.

8. a) If $y = e^{m \sin^{-1} x}$ , then show that $(1 - x^2)y_2 - xy_1 - m^2y = 0$ . Hence using Leibnitz's formula, find the value of (1 - x²)y_n+2 - (2n + 1)xy_n+1.

b) Find the largest subset of **R** on which the function $f : \mathbf{R} \to \mathbf{R}$ defined as:

$$f(x) = \begin{cases} 2x, & x > 5 \\ x + 5, & 1 \le x \le 5 \\ |x|, & x < 1 \end{cases}$

is continuous.

9. a) Solve the equation:

$$x^4 + 15x^3 + 70x^2 + 120x + 64 = 0$

given that its roots are in G.P.

b) Evaluate:

$$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$

10. a) If $I_{m,n} = \int x^m (\log x)^n dx$ , show that:

$$(m+1)I_{m,n} = x^{m+1} (\log x)^n - n I_{m, n-1}.$
Hence find the value of $\int x^4 (\log x)^3 dx$ .

b) Verify Lagrange's mean value theorem for the function f defined by $f(x) = 2x^2 - 7x - 10$ over [2, 5].

MTE 1 2025 - Hindi

सत्रीय कार्य (सभी ब्लॉकों का अध्ययन करने के बाद किया जाना है)

पाठ्यक्रम कोड: मते-01

सत्रीय कार्य कोड: मते-01/त्मा/2025 अधिकतम अंक: 100

1. निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य और कौन-से असत्य हैं? अपने उत्तर के पक्ष में एक संक्षिप्त उपपत्ति या प्रति-उदाहरण दीजिए।

a) समुच्चय {S ∈R :x² - 3x + 2 = 0} एक अपरिमित समुच्चय है।

b) अधिकतम पूर्णांक फलन, आर पर सतत् होता है।

c) $frac{d}{dx}left[int_{3}^{e^x}ln t,dt ight]=xe^x-ln 3.$

d) प्रत्येक समाकलनीय फलन एकदिष्ट होता है।

e) $Aigoplus B=sqrt{a+b}$ परिमेय संख्याओं के समुच्चय क, पर एक द्विआधारी संक्रिया है।

2. a) f(x) = $sqrt{frac{2-x}{x^2+1}}$ द्वारा परिभाषित फलन f का प्रांत ज्ञात कीजिए I

b) वास्तविक संख्याओं का समुच्चय B और उस पर सामान्य जोड़ (+) तथा सामान्य गुणनफल (.) दिए गये हैं। (*), R पर निम्नलिखित से परिभाषित है :

$a*b=frac{a+b}{2},forall a,binmathbb{R}.$

क्या (*), R सहयोगी है? क्या (.), R में (*) पर वितरित है? जाँच कीजिए।

3. a) यदि If z-1+2i|= 4 है, तो दर्शाइए कि बिन्दु z+i एक वृत्त निरूपित करता है। इस वृत्त को खींचिए।

b) $frac{x-1}{x^3-x^2-2x}$ को आंशिक भिन्नों के योग में व्यक्त कीजिए।

4. a) a² sec² x + b² cosec²x, जहाँ a > 0,b>0. हैं, का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

b) $intfrac{x^{2}cot^{-1}(x^{3})}{1+x^{6}}dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

c) दो समुच्चयों S और T के लिए दर्शाइए किः

S∪T = (S − T ) ∪ ( S ∩ T) ∪ (T − S).

है। वेन आरेख में भी स्थिति दर्शाइए।

5. a) R पर $f(x)=x^{3}-x^{2}-8x+12$ और ज

और $g(x)=egin{cases}frac{f(x)}{x+3},& ext{when}x eq-3\alpha,& ext{when}x=-3end{cases}$

द्वारा परिभाषित दो फलन f और g लीजिए।

i) अ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फ, ऍक्स = -3 पर सतत् है।

ii) f(x) = 0 के सभी मूल ज्ञात कीजिए।

b) वक्र y²(4-x) = x³ और इसकी y-अक्ष के समांतर अनंतस्पर्शी के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

6. a) यदि एक आय फलन $frac{dR}{dx}=15+2x-x^{2},quad x$ द्वारा दिया गया है, जहाँ x निवेश है, तो

अधिकतम आय ज्ञात कीजिए। यदि प्रारम्भिक आय 0 है, तो आय फलन R भी ज्ञात कीजिए।

b) वक्र y² (x + 1) = x² (3 - x) का आरेखण कीजिए और ऐसा करने के लिए प्रयोग किए गये गुणधर्म भी लिखिए।

7. a) चक्रज x = α(θ −sinθ),y = α 1( − cosθ) की लम्बाई ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि रेखा θ = 2π/3 इसे 1:3 के अनुपात: में विभक्त करती है।

b) वह प्रतिबंध ज्ञात कीजिए कि वक्र ax² by² =1 और a x² + b y ²= 1 एक-दूसरे को लम्बवत् प्रतिच्छेद करते हैं।

8. a) यदि y=e^m sin ^-1X है, तो दर्शाइए कि $(1-x^2)y_{2}-xy_{1}-m^2y=0$ है। इस प्रकार लाइब्नित्ज के सूत्र का प्रयोग करके $(1-x^2)y_{n+2}-(2n+1)xy_{n+1}$ का मान निकालिए।

b) $f(x)=egin{cases}2x&,x>5\x+5&,1leq xleq 5\|x|&,x<1end{cases}$ द्वारा परिभाषित R फलन फ: R आर के जिस भी सबसे बड़े f : R → R समुच्चय पर सतत् है वह निकालिए।

9. a) समीकरण $x^{4}+15x^{3}+70x^{2}+120x+64=0$ हल कीजिए, जिसके सभी मूल ग.पी. में हैं

b) $lim_{x o 0}frac{ an x-sin x}{x^3}$ ज्ञात कीजिए।

10. a) यदि $I_{m,n}=int x^3(log x)^n,dx$ , है, तो दर्शाइए कि :

$f(x)=2x^2-7x-10quad ext{over}quad[2,5]$

MTE 1 2026 - Hindi

सत्रीय कार्य

(सभी ब्लॉकों का अध्ययन करने के बाद किया जाना है)

पाठ्यक्रम कोड: MTE-01

सत्रीय कार्य कोड : MTE-01/TMA/2026

अधिकतम अंक: 100

1. निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य और कौन-से असत्य हैं? अपने उत्तर के पक्ष में एक संक्षिप्त उपपत्ति या प्रति-उदाहरण दीजिए।

a) समुच्चय $S = \{x \in \mathbf{R} : x^2 - 3x + 2 = 0\}$ एक अपरिमित समुच्चय है।

b) अधिकतम पूर्णांक फलन, $\mathbf{R}$ पर सतत् होता है।

c) $\frac{d}{dx} \left[ \int_{3}^{e^x} \ln t \, dt \right] = x e^x - \ln 3$ .

d) प्रत्येक समाकलनीय फलन एकदिष्ट होता है।

e) $a \oplus b = \sqrt{a + b}$ परिमेय संख्याओं के समुच्चय $\mathbf{Q}$ , पर एक द्विआधारी संक्रिया है।

2. a) $f(x) = \sqrt{\frac{2 - x}{x^2 + 1}}$ द्वारा परिभाषित फलन f का प्रांत ज्ञात कीजिए।

b) वास्तविक संख्याओं का समुच्चय $\mathbf{R}$ और उस पर सामान्य जोड़ (+) तथा सामान्य गुणनफल $(\cdot)$ दिए गये हैं। $(*), \mathbf{R}$ पर निम्नलिखित से परिभाषित है :
$a * b = \frac{a + b}{2}, \forall a, b \in \mathbf{R}.$
क्या $(*), \mathbf{R}$ सहयोगी है? क्या $(\cdot), \mathbf{R}$ में (*) पर वितरित है? जाँच कीजिए।

3. a) यदि $|z - 1 + 2i| = 4$ है, तो दर्शाइए कि बिन्दु z + i एक वृत्त निरूपित करता है। इस वृत्त को खींचिए।

b) $\frac{x - 1}{x^3 - x^2 - 2x}$ को आंशिक भिन्नों के योग में व्यक्त कीजिए।

4. a) $a^2 \sec^2 x + b^2 \text{cosec}^2 x$ , जहाँ a > 0, b > 0 हैं, का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

b) $\int \frac{x^2 \cot^{-1}(x^3)}{1 + x^6} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

c) दो समुच्चयों S और T के लिए दर्शाइए कि:

$S \cup T = (S - T) \cup (S \cap T) \cup (T - S).$

है। वेन आरेख में भी स्थिति दर्शाइए।

5. a) $\mathbf{R}$ पर $f(x) = x^3 - x^2 - 8x + 12$ और
और $g(x) = \begin{cases} \frac{f(x)}{x + 3}, & \text{जब } x \neq -3 \\ \alpha, & \text{जब } x = -3 \end{cases}$

द्वारा परिभाषित दो फलन f और g लीजिए।

i) $\alpha$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $g, x = -3$ पर सतत् है।

ii) $f(x) = 0$ के सभी मूल ज्ञात कीजिए।

b) वक्र $y^2(4 - x) = x^3$ और इसकी y-अक्ष के समांतर अनंतस्पर्शी के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

6. a) यदि एक आय फलन $\frac{dR}{dx} = 15 + 2x - x^2$ द्वारा दिया गया है, जहाँ x निवेश है, तो अधिकतम आय ज्ञात कीजिए। यदि प्रारम्भिक आय 0 है, तो आय फलन R भी ज्ञात कीजिए।

b) वक्र $y^2(x + 1) = x^2(3 - x)$ का आरेखण कीजिए और ऐसा करने के लिए प्रयोग किए गये गुणधर्म भी लिखिए।
7. a) चक्रज $x = \alpha(\theta - \sin \theta), y = \alpha(1 - \cos \theta)$ की लम्बाई ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि रेखा $\theta = \frac{2\pi}{3}$ इसे 1 : 3 के अनुपात में विभक्त करती है।

b) वह प्रतिबंध ज्ञात कीजिए कि वक्र $ax^2 + by^2 = 1$ और $a'x^2 + b'y^2 = 1$ एक-दूसरे को लम्बवत् प्रतिच्छेद करते हैं।

8. a) यदि $y = e^{m \sin^{-1} x}$ है, तो दर्शाइए कि $(1 - x^2)y_2 - xy_1 - m^2y = 0$ है। इस प्रकार लाइब्निट्ज के सूत्र का प्रयोग करके (1 - x²)y_n+2 - (2n + 1)xy_n+1 का मान निकालिए।

b) $f(x) = \begin{cases} 2x & , x > 5 \\ x + 5 & , 1 \leq x \leq 5 \\ |x| & , x < 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित $\mathbf{R}$ फलन $f : \mathbf{R} \to \mathbf{R}$ के जिस भी सबसे बड़े समुच्चय पर सतत् है वह निकालिए।

9. a) समीकरण $x^4 + 15x^3 + 70x^2 + 120x + 64 = 0$ हल कीजिए, जिसके सभी मूल G.P. में हैं।

b) $\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$ ज्ञात कीजिए।

10. a) यदि $I_{m,n} = \int x^3 (\log x)^n \, dx$ है, तो दर्शाइए कि :

$(m + 1) I_{m,n} = x^{m+1}(\log x)^n - n I_{m,n-1}$ .
है। इस प्रकार $\int x^4 (\log x)^3 \, dx$ ज्ञात कीजिए।

b) $f(x) = 2x^2 - 7x - 10$ द्वारा परिभाषित फलन f के लिए अंतराल [2, 5] पर लैग्रांज माध्यमान प्रमेय सत्यापित कीजिए।

❓ Frequently Asked Questions (FAQs)

Q: How will I receive the PDF?
A: Immediately after payment, the download link will appear and be sent to your email.

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A: This is a professional typed computer PDF. You can use it as a reference for your handwritten submission.

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