IGNOU PHE 4 BPHE 104 SOLVED ASSIGNMENT

Included:

PHE 4 BPHE 104 2025 - English

Tutor Marked Assignment

MATHEMATICAL METHODS IN PHYSICS-I

Course Code: BPHE-104/ PHE-04

Assignment Code: BPHE-104/PHE-04/TMA/2025

Max. Marks: 100

Note: Attempt all questions. Symbols have their usual meanings. The marks for each question are indicated against it.

1. a) Obtain a unit vector perpendicular to the plane of the vectors

 and 

b) For any four vectors   and   determine:

2. a) Obtain a unit tangent vector to any point on the curve defined by the parameteric equations:

x = sin 3t; y = 2 cos 3t;z = 4t.

b) Obtain the directional derivative for a scalar field at the point (1,-2,-1) in the direction .

3. a) Evaluate .

b) Show that for any scalar field :

.

4. Obtain the divergence and curl of the following vector field:

5. Calculate the work done by a force  in moving a particle counter clockwise along the circle x²+y²=4 from the point (2, 0) to the point (0, -2).

6. Using the divergence theorem evaluate where  and S is the surface of the cube defined by 

7. a) Calculate the divergence of the vector function

b) Using Green’s Theorem evaluate the integral where C is a circle of radius 3 units centered at the origin.

8. a) The construction of a building may be delayed by a strike. Suppose that the probability that there will be a strike is 0.70, the probability that the construction

will be completed on time if there is no strike is 0.90 and the probability that the building will be completed on time if there is a strike is 0.40, what is the probability that the construction will be completed on time. 

b) A random variable X has the following probability distribution:

 

Determine the value of the constant k and E(X).

9. a) An athlete is running in four races and in each race she has a 60% chance of winning. What is the probability that she will win at least two races?

b) A website has on the average two hits per hour. Assuming a Poisson distribution for the number of hits per hour (X), calculate the probability that there are at most three hits.

10. The modulus of rigidity of a wire is

The following measurements are made for L, r and  / N

r = 1.5  0.05 mm

L = 400  2 mm

 = 6.00  0.20 rad N^-1 m^-1

Obtain the best value of .

 

 

 

 

PHE 4 BPHE 104 2025 - Hindi

अध्यापक जांच सत्रीय कार्य भौतिकी में गणितीय विधियाँ-I

पाठ्यक्रम कोड: BPHE-104/PHE-04

सत्रीय कार्य कोड: BPHE-104/PHE-04/TMA./2025

अधिकतम अंक: 100

नोट: सभी प्रश्न हल करें। प्रतीकों के अपने सामान्य अर्थ हैं। प्रत्येक प्रश्न के अंक उसके सामने दिए गए हैं।

1. (क) सदिश और  से बने समतल के लंबवत् एकक सदिश प्राप्त करें।

ख) किन्हीं चार सदिशों और  के लिए

का मान निर्धारित करें।

2.क) निम्नलिखित प्राचलिक गुणांकों द्वारा परिभाषित वक्र के किसी भी बिंदु पर एक स्पर्श रेखा सदिश प्राप्त करें :

ख) अदिश क्षेत्र    के लिए बिंदु (1,-2,-1) पर    की दिशा में दिक्-अवकलज प्राप्त करें।

3. क)  का मान प्राप्त करें।

ख) सिद्ध करें कि किसी भी अदिश क्षेत्र  के लिए:

  होता है।

4. निम्नलिखित सदिश क्षेत्र का डाइवर्जेन्स और कर्ल प्राप्त करेंः

5. बल  द्वारा एक कण को वृत्त x² + y² = 4 के अनुदिश वामावर्त दिशा में बिंदू (2,0) से बिंदु (0,-2) तक ले जाने में किया गया कार्य परिकलित करें।

6. डाइवर्जेन्स प्रमेय का प्रयोग करते हुए    का मान निर्धारित करें, जहाँ और $, -1≤x≤1;-1≤ y ≤1;0 ≤ z 2 द्वारा परिभाषित एक घन का पृष्ठ है।

क) सदिश फलन का डाइवर्जेन्स परिकलित करें।

7.ख) ग्रीन प्रमेय का प्रयोग करते हुए समाकल का मान प्राप्त करें जहां C एक वृत्त है जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है और त्रिज्या 3 इकाई है।

8.क) एक इमारत के निर्माण के काम में हड़ताल की वजह से देरी हो सकती है। यदि हड़ताल होने की प्रायिकता 0.70 है, हड़ताल न होने पर निर्माण का काम समय पर समाप्त होने की प्रायिकता 0.90 है और हड़ताल होने पर इमारत का समय पर बन जाने की प्रायिकता 0.40 है, तो इमारत के समय पर बनने की प्रायिकता क्या होगी ?

ख) एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता बंटन निम्नलिखित  है:

 

 के लिए अन्यथा  k और E(X) का मान प्राप्त करें।

9. क) एक एथलीट चार दौड़ों में भाग ले रही है और प्रत्येक दौड़ में इसके जीतने की संभावना 60% है। इसके कम से कम दो दौड़ों में जीतने की प्रायिकता क्या होगी?

ख) एक वेबसाइट में प्रति घंटे औसतन दो हिट होते हैं। यदि प्रति घंटे हिटों की संख्या (X) एक प्वांसों बंटन को आसंजित करती हो तो एक घंटे में अधिकतम तीन हिट होने की प्रायिकता क्या होगी ?

10. एक तार का दृढ़ता गुणांक

है और L, r और /N के मान निम्नलिखित है :

r = 1.5 ± 0.05 mm

L = 400±2 mm

rad N ^-¹ m^-¹

 का श्रेष्ठतम मान परिकलित करें।

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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